Question

观察下列各等式，并回答问题：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；…
（1）填空：

1

n(n+1)

=

 

（n是正整数）；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2002×2003

．

Answer 1

分析：（1）根据分式的减法法则进行展开即可；
（2）运用上述规律分别展开，运用抵消的方法简便计算．

解答：解：（1）

1

n

-

1

n+1

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

=1-

1

2003

=

2002

2003

．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．特别注意此题中发现的规律，在计算中是一种常见的简便方法．