题目内容

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.分析:根据矩形性质得出AD∥BC,AD=BC,AO=OC,推出∠EAO=∠FCO,证出△AEO和△CFO的面积相等,
同理可证:△BOF和△DOE的面积相等,△ABO和△DOC的面积相等,即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半,求出即可.
同理可证:△BOF和△DOE的面积相等,△ABO和△DOC的面积相等,即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半,求出即可.
解答:解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,AO=OC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中
∴△AEO≌△CFO,
即△AEO和△CFO的面积相等,
同理可证:△BOF和△DOE的面积相等,△ABO和△DOC的面积相等,
即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半,
∵矩形面积是AB×BC=2×4=8,
∴阴影部分的面积是4,
故答案为:4.
∴AD∥BC,AD=BC,AO=OC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中
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∴△AEO≌△CFO,
即△AEO和△CFO的面积相等,
同理可证:△BOF和△DOE的面积相等,△ABO和△DOC的面积相等,
即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半,
∵矩形面积是AB×BC=2×4=8,
∴阴影部分的面积是4,
故答案为:4.
点评:本题考查了矩形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半.

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