题目内容

【题目】如图,函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A(m,4).

(1)求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式;

(2)设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B,求△AOB 的面积;

(3)求不等式 2x<ax+5 的解集.

【答案】(1)y=-x+5;(2)△AOB 的面积为20;(3)x<2.

【解析】

(1)将A(m,4)代入 y=2x ,得A 点坐标为(2,4),再代入y=ax+5中即可得到解析式,

(2)求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,

(3)根据图像找点A的左侧即可解题.

(1)∵函数 y=2x 的图象过点 A(m,4),

∴4=2m,解得 m=2,

∴A 点坐标为(2,4).

∵y=ax+5 的图象过点 A,

∴2a+5=4,解得 a=-

∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-x+5;

(2)∵y=- x+5,

∴y=0 时,- x+5=0.解得 x=10,

∴B(10,0),OB=10,

∴△AOB 的面积= ×10×4=20 ;

(3)由图形可知,不等式 2x<ax+5 的解集为 x<2.

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