Question

2、已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b²c²-（b²+c²-a²）²的值为（　　）

A、恒为正

B、恒为负

C、可正可负

D、非负

Answer 1

分析：先将4b²c²-（b²+c²-a²）²进行因式分解，再根据三角形三边关系即可作答．

解答：解：4b²c²-（b²+c²-a²）²
=（2bc-b²-c²+a²）（2bc+b²+c²-a²）
=[a²-（b-c）²][（b+c）²-a²]
=（a-b+c）（a+b-c）（b+c+a）（b+c-a）＞0．
故4b²c²-（b²+c²-a²）²的值恒为正．
故选A．

点评：本题考查了因式分解的应用和三角形中三边之间的关系．（a-b+c）（a+b-c）（b+c+a）（b+c-a）是4个正数的积，所以恒为正．