Question

已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a-b）²-c²的值（　　）

A．一定为负数

B．一定是正数

C．可能是正数，可能为负数

D．可能为零

Answer 1

分析：先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．

解答：解：（a-b）²-c²，
=（a-b+c）（a-b-c），
∵a+c-b＞0，a-b-c＜0，
∴（a-b+c）（a-b-c）＜0，
即（a-b）²-c²＜0．
故选A．

点评：本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．