题目内容
下面的说法中错误有（ ）
①两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等
②两边与其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
③两边及其夹角的平分线对应相等的两个三角形全等
④两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等．
①两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等
②两边与其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
③两边及其夹角的平分线对应相等的两个三角形全等
④两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等．
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
①如图，
△ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项错误；
②有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，
如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，
但△ABC和△ACD不全等，故选项错误；
③
作DE∥AB，交BC于E，作D′E′∥A′B′，交B′C′于E′，
则∠EDB=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBE=∠EDB，
∴DE=BE，
∵DE∥AB，
∴△EDC∽△BAC，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
=
-1，
同理
=
-1，
∵AB=A′B′，BC=B′C′，
∴DE=D′E′，
∴BE=B′E′，
∴△BDE≌△B′D′E′（SSS），
∴∠DBE=∠D′B′E′，
∵BD平分∠ABC，B′D′平分∠A′B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′，
∵在△ABC和△A′B′C′中，
′
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴③正确；
④根据两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形一定全等，正确．
故选：B．
△ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项错误；
②有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，
如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，
但△ABC和△ACD不全等，故选项错误；
③
作DE∥AB，交BC于E，作D′E′∥A′B′，交B′C′于E′，
则∠EDB=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBE=∠EDB，
∴DE=BE，
∵DE∥AB，
∴△EDC∽△BAC，
∴
| DE |
| AB |
| CE |
| BC |
∴
| DE |
| AB |
| BC-DE |
| BC |
∴
| BC |
| AB |
| BC-DE |
| DE |
| BC |
| DE |
同理
| B′C′ |
| A′B′ |
| B′C′ |
| D′E′ |
∵AB=A′B′，BC=B′C′，
∴DE=D′E′，
∴BE=B′E′，
∴△BDE≌△B′D′E′（SSS），
∴∠DBE=∠D′B′E′，
∵BD平分∠ABC，B′D′平分∠A′B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′，
∵在△ABC和△A′B′C′中，
′
|
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴③正确；
④根据两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形一定全等，正确．
故选：B．
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