题目内容

下面的说法中错误有(  )
①两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等
②两边与其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
③两边及其夹角的平分线对应相等的两个三角形全等
④两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
①如图,

△ABC与△ABC′中,AB=AB,AC=AC′,高AD相同,但是,△ABC与△ABC′不全等,故选项错误;
②有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,
如图:△ABC和△ACD,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,

但△ABC和△ACD不全等,故选项错误;

作DEAB,交BC于E,作D′E′A′B′,交B′C′于E′,
则∠EDB=∠ABD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠DBE=∠EDB,
∴DE=BE,
∵DEAB,
∴△EDC△BAC,
DE
AB
=
CE
BC

DE
AB
=
BC-DE
BC

BC
AB
=
BC-DE
DE
=
BC
DE
-1,
同理
B′C′
A′B′
=
B′C′
D′E′
-1,
∵AB=A′B′,BC=B′C′,
∴DE=D′E′,
∴BE=B′E′,
∴△BDE≌△B′D′E′(SSS),
∴∠DBE=∠D′B′E′,
∵BD平分∠ABC,B′D′平分∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′,
∵在△ABC和△A′B′C′中,
AB=A′B′
∠ABC=∠A′B′C′
BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),∴③正确;
④根据两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形一定全等,正确.
故选:B.
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