Question

如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角∠A=________，坝底宽AB=________m．

Answer 1

30°    15+4
分析：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△BCF、Rt△AED中已知坡度和一边，或两边的比，满足解直角三角形的条件，可求出CF的长度和，继而根据AD=8m，可求得∠A的度数，然后解直角三角形可求得AE的长，继而也可求得AB的长度．
解答：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，
则四边形CDEF是矩形，
∴CD=FE=3m，DE=CF，
∵斜坡BC的坡度i=1：3，BF=12m，
∴CF：BF=1：3，
则CF=×12=4m，
∵AD=8m，
∴sinA=DE：AD=4：8=1：2，
∴∠A=30°，AE=ADcos30°=4（m），
∴AB=AE+EF+FB=4+3+12=15+4．
故答案为：30°、（15+4）．
点评：本题考查坡度、坡角的知识，解答本题的关键是理解掌握坡度、坡角的定义，能正确解直角三角形．