Question

如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽CD=3m，坝高4m，背水坡的坡度是1：1.5，迎水坡的坡度是1：2.5，求坝底宽AB和坡角∠A．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ADE中，根据背水坡的坡度是1：1.5，可得tanA的值，继而可得出坡角∠A；在Rt△ADE中求出AE，在Rt△CFB中求出BF，继而可得出AB．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
在Rt△ADE中，∵

DE

AE

=

1

1.5

=tanA，
∴坡角∠A≈33.69°，AE=1.5DE=6，
在Rt△CFB中，∵

CF

BF

=

1

2.5

，
∴BF=2.5CF=2.5×4=10，
∴AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=19米．
答：坝底宽AB为19米，∠A约为33.69°．

点评：本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，要求同学们理解坡度的定义．