Question

设A△B=AB+A+B，如2△3=2×3+2+3=11，那么（（1△9）△9）△9=________．（…（（1△9）△9）△9…）△9（一共n个9）=________．（n为正整数）

Answer 1

1999    199…99（共n个9）
分析：根据A△B=AB+A+B可以得到A△B=AB+A+B=（A+1）（B+1）-1，然后进行计算即可．
解答：∵A△B=AB+A+B=（A+1）（B+1）-1∴（（1△9）△9）△9={[（1+1）（9+1）-1]△9}△9=（19△9）△9=[（19+1）（9+1）-1]△9=199△9=（199+1）（9+1）-1=1999 （…（（1△9）△9）…）△9=199…99（共n个9）．
故答案为1999，199…99（共n个9）．
点评：本题考查了数字规律类题目，解题的关键是仔细地观察题目提供的例子并从中找到正确的规律，并利用此规律解题．