题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,已知AD>AB.

(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.

【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.

【解析】(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.

解:(1)如图AE就是所要求的角平分线。

(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB,

∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB,

由(1)得:AF=AB,

∴BE=AF,又∵BE∥AF,

∴四边形ABEF是平行四边形,

∵AF=AB,

∴四边形ABEF是菱形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网