题目内容
如图,等边三角形ABC中,AB=2,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,设梯形DBCE的中位线长为x,△ADE的面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当S梯形DBCE=3SADE时,求梯形DBCE的中位线长.
分析:(1)先根据等边三角形ABC中,AB=2求出三角形的面积,再根据DE∥BC可判断出△ADE∽△ABC,由梯形DBCE的中位线长为x得出DE的长,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解答;
(2)设SADE=S,则S梯形DBCE=3S,再由相似三角形的性质求出DE的长,再根据梯形的中位线定理即可求出答案.
(2)设SADE=S,则S梯形DBCE=3S,再由相似三角形的性质求出DE的长,再根据梯形的中位线定理即可求出答案.
解答:解:(1)∵等边三角形ABC中,AB=2,
∴S△ABC=
×2×
=
,
∵梯形DBCE的中位线长为x,
∴DE=2x-2,
∵DE∥BC,
∴
=(
)2,
∴y=
x2-2
x+
;
(2)设S△ADE=S,则S梯形DBCE=3S,S△ABC=4S,
∵△ADE∽△ABC,
∴
=
,即
=
,
解得DE=1,
∴梯形DBCE的中位线长为:
=
=
.
故答案为:y=
x2-2
x+
;
.
∴S△ABC=
1 |
2 |
3 |
3 |
∵梯形DBCE的中位线长为x,
∴DE=2x-2,
∵DE∥BC,
∴
y | ||
|
2x-2 |
2 |
∴y=
3 |
3 |
3 |
(2)设S△ADE=S,则S梯形DBCE=3S,S△ABC=4S,
∵△ADE∽△ABC,
∴
DE |
BC |
|
DE |
2 |
1 |
2 |
解得DE=1,
∴梯形DBCE的中位线长为:
DE+BC |
2 |
1+2 |
2 |
3 |
2 |
故答案为:y=
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质及梯形的中位线定理,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关题目