题目内容
在某次足球训练中,一队员在距离球门12米处挑射,正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图).现有四个结论:①a-b>0;②a<-;③-<a<0;④0<b<-12a.其中正确的结论是
- A.①③
- B.①④
- C.②③
- D.②④
D
分析:根据二次函数的性质得出a,b的符号,即可得出①正确性,再利用图上点的坐标得出a,b关系,即可得出答案.
解答:∵a<0,ab异号,b>0,
∴a-b<0,故此选项①错误;
首先可以确定抛物线过点(12,0),(0,2.4)代入得:
144a+12b+c=0,c=2.4
得,b=-12a-,而b=-12a->0,
解得:a<-,故此选项②正确;
∴综上所述,故此选项③错误;
另外,抛物线的对称轴的横坐标小于6 即-<6,
a<0 则b<-12a 另外,
由图象可以看出ax2+bx+c=0有两个根,且满足x1+x2>0,
则->0,而a<0,所以b>0
因此 0<b<-12a,故此选项④正确;
故选:D.
点评:此题主要考查了二次函数的性质,根据题意得出图象上的点进而得出a,b的关系是解决问题的关键.
分析:根据二次函数的性质得出a,b的符号,即可得出①正确性,再利用图上点的坐标得出a,b关系,即可得出答案.
解答:∵a<0,ab异号,b>0,
∴a-b<0,故此选项①错误;
首先可以确定抛物线过点(12,0),(0,2.4)代入得:
144a+12b+c=0,c=2.4
得,b=-12a-,而b=-12a->0,
解得:a<-,故此选项②正确;
∴综上所述,故此选项③错误;
另外,抛物线的对称轴的横坐标小于6 即-<6,
a<0 则b<-12a 另外,
由图象可以看出ax2+bx+c=0有两个根,且满足x1+x2>0,
则->0,而a<0,所以b>0
因此 0<b<-12a,故此选项④正确;
故选:D.
点评:此题主要考查了二次函数的性质,根据题意得出图象上的点进而得出a,b的关系是解决问题的关键.
练习册系列答案
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为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图所示),则下列结论正确的是( )
①a<-
;②-
<a<0;③a-b+c>0;④0<b<-12a.
①a<-
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A、①③ | B、①④ | C、②③ | D、②④ |
为了备战世界杯,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12m处的挑射正好射中了2.4m高的球门横梁,若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图所示)则下列结论:①a<-
,②-
<a<0,③a-b+c>0,④0<b<-24a,其中正确的结论是( )
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A、①③ | B、①④ | C、②③ | D、②④ |