Question

如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列
各题的解答．
1
2   3   4
5   6   7   8    9
10  11  12  13  14   15   16
17  18  19  20  21  22  23  24  25
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
（1）表中第8行的最后一个数是______它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数；
（3）若将每行最中间的数取出，得到新的一列数1，3，7，13，21，31…，则第n个和第（n-1）个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？

Answer 1

解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；

（3）第n个和第（n-1）个数的差是2（n-1）；        
2（n-1）=24
n-1=12
n=13
这两个数分别在原数表的第12行和第13行．
分析：（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；
（2）知第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n-1；
（3）根据规律写出第n和第n-1个数后即可得到其差，令其差为24即可求得行数．
点评：本题考查了整式的混合运算，（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两部列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．