题目内容
如图,已知五边形ABCDE的五条边相等,五个内角也相等.对角线AC与BE相交于点F.(1)求∠AEB的度数;
(2)求证:四边形EFCD的四条边相等.
(2)求证:四边形EFCD的四条边相等.
考点:全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,多边形内角与外角
专题:证明题
分析:(1)根据五边形的内角和定理求出∠BAE,再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解;
(2)先利用“边角边”证明△ABC和△BAE全等,再求出∠BAC=∠AEB=36°,再求出∠EAF=∠EFA=72°,然后根据等角对等边求出AE=EF,同理可求CF=BC,最后根据五边形ABCDE的五条边相等证明即可.
(2)先利用“边角边”证明△ABC和△BAE全等,再求出∠BAC=∠AEB=36°,再求出∠EAF=∠EFA=72°,然后根据等角对等边求出AE=EF,同理可求CF=BC,最后根据五边形ABCDE的五条边相等证明即可.
解答:(1)解:∵五边形ABCDE的五个内角相等,
∴∠BAE=
=108°,
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠ABE=
(180°-∠BAE)=
(180°-108°)=36°;
(2)证明:在△ABC和△BAE中,
,
∴△ABC≌△BAE(SAS),
∴∠BAC=∠AEB=36°,
∴∠EAF=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°,
在△AEF中,∠EFA=180°-∠EAF-∠AEB=180°-72°-36°=72°,
∴∠EAF=∠EFA=72°,
∴AE=EF,
同理可求CF=BC,
又∵AE=DE=CD=BC,
∴EF=CF=CD=DE,
即四边形EFCD的四条边相等.
∴∠BAE=
(5-2)•180° |
5 |
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠ABE=
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)证明:在△ABC和△BAE中,
|
∴△ABC≌△BAE(SAS),
∴∠BAC=∠AEB=36°,
∴∠EAF=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°,
在△AEF中,∠EFA=180°-∠EAF-∠AEB=180°-72°-36°=72°,
∴∠EAF=∠EFA=72°,
∴AE=EF,
同理可求CF=BC,
又∵AE=DE=CD=BC,
∴EF=CF=CD=DE,
即四边形EFCD的四条边相等.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,多边形的内角和,根据角的度数相等求出相等的角是解题的关键.
练习册系列答案
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下列四个命题中真命题是( )
A、三点确定一个圆 |
B、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 |
C、若Rt△ABC中,∠C=90°,则sinA=cosB |
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |
等腰三角形的一个外角是86°,则这个等腰三角形的底角是( )
A、43° | B、94° |
C、94°或43° | D、以上都不对 |