Question

已知两个图案，图案一：如图（1）；图案二：如图（2），都是用四个全等的直角三角形和一个正方形拼成一个大的正方形，并且两种方案中直角三角形全等，直角三角形长的直角边长为a，短的直角边长为b．
（1）通过观察，你认为哪种图案拼成的大正方形面积比较大？
（2）通过计算证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）图一的面积较大，因为两个正方形都有四个全等的直角三角形，但图一中的小正方形的面积为a²+b²，而图二中的小正方形面积为（a-b）²，而a²+b²＞（a-b）²，
所以图一的面积较大；
（2）分别计算大正方形的面积，即可证明猜想．

解答：解：（1）由题意可知两个大正方形的面积都有四个全等的直角三角形，而图一中的小正方形的面积为a²+b²，图二中的小正方形面积为（a-b）²，
∵a²+b²＞（a-b）²
∴图一的面积较大；

（2）图一的正方形面积为：（a+b）²，
图二的面积为：4×

1

2

ab+（a-b）²=a²+b²，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab＞a²+b²，
∴图一的面积较大．

点评：本题考查了勾股定理的证明，解题的关键是拼出熟知的勾股图．