Question

（2013•柳州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=60cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为

20

．

Answer 1

分析：连接PP′交BC于O，先根据等腰直角三角形的性质得AB=

2

AC=60

2

cm，并且AP=

2

t，BQ=t，QC=60-t，再根据菱形的性质得PP′⊥QC，OQ=OC，所以OC=

1

2

（60-t）则PO∥AC，根据平行线分线段成比例定理得到

AP

AB

=

OC

CB

，即

2 t

60 2

=

1 2 (60-t)

60

，然后解方程即可．

解答：解：连接PP′交BC于O，如图，
∵∠C=90°，AC=BC=60cm，
∴AB=

2

AC=60

2

cm，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，OQ=OC，
∴∠POQ=90°，
∵∠C=90°，
∴PO∥AC，
∴

AP

AB

=

OC

CB

，
∵点Q运动的时间为t秒，
∴AP=

2

t，BQ=t，
∴QC=60-t，
∴CO=

1

2

（60-t）
∴

2 t

60 2

=

1 2 (60-t)

60

，解得t=20．
故答案为20．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．