题目内容

如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB＝10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC1O1沿直线O2B(AB)方向平移(点A，O1，O2，B始终在同一直线上)，当点O1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．

(1)当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若∠CAB＝30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)　　1分

　　∴OC＝OA＝OB　即

　　∴　∴　∴　同理

　　∴　　4分

　　(2)AB＝10即，

　　∴　

　　过点作于点H　　∴∴

　　∴　∴四边形是平行四边形

　　∴　同理四边形是平行四边形　∴

　　∴()　　8分

　　(3)存在　　9分

　　当时，即

　　解得，　　12分


练习册系列答案
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（1）指出点B′处的读数是多少？说明理由．
（2）猜想：图中有相互平行及相互垂直的线段吗？若有，请用相应数学符号将它们一一表示出来；若没有，请直接作否定的回答，不必说明理由．
（3）利用此图，你能徒手（即不能用其它画图工具）找出读数为150°的点吗？简要说明你的操作方法，并在图中标出其大致位置（用点D表示）．
如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1O1沿直线O2B（AB）方向平移（点A，O1，O2，B始终在同一直线上），当点O1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的
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．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
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如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1O1沿直线O2B（AB）方向平移（点A，O1，O2，B始终在同一直线上），当点O1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的数学公式．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1O1沿直线O2B（AB）方向平移（点A，O1，O2，B始终在同一直线上），当点O1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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