题目内容
24、小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型.如图所示,AB是半圆的直径,点O是圆心.规定点A处的读数为180°,点B处的读数为0°,已知∠BOC=30°.现沿直线OC折叠,将点B翻折至半圆上点B′处.连接B B′,A B′,OB′.
(1)指出点B′处的读数是多少?说明理由.
(2)猜想:图中有相互平行及相互垂直的线段吗?若有,请用相应数学符号将它们一一表示出来;若没有,请直接作否定的回答,不必说明理由.
(3)利用此图,你能徒手(即不能用其它画图工具)找出读数为150°的点吗?简要说明你的操作方法,并在图中标出其大致位置(用点D表示).
(1)指出点B′处的读数是多少?说明理由.
(2)猜想:图中有相互平行及相互垂直的线段吗?若有,请用相应数学符号将它们一一表示出来;若没有,请直接作否定的回答,不必说明理由.
(3)利用此图,你能徒手(即不能用其它画图工具)找出读数为150°的点吗?简要说明你的操作方法,并在图中标出其大致位置(用点D表示).
分析:(1)因为∠BOC=30°,由翻折可知,∠B′OC=∠BOC=30°,所以∠B′OB=60°;
(2)由(1)可知∠AOC=120°,AO=BO,所以∠OAB′=∠OB′A=30°又因为∠B′OC=∠BOC=30°,所以可判定AB′∥OC,再利用等腰三角形的性质中的三线合一可证得相互垂直的线段;
(3)此题的做法不唯一,如过点O将半圆翻折,使点B与点A重合,此时半圆上与点C对应重合的点即为所求点D,即点D的读数为150°.
(2)由(1)可知∠AOC=120°,AO=BO,所以∠OAB′=∠OB′A=30°又因为∠B′OC=∠BOC=30°,所以可判定AB′∥OC,再利用等腰三角形的性质中的三线合一可证得相互垂直的线段;
(3)此题的做法不唯一,如过点O将半圆翻折,使点B与点A重合,此时半圆上与点C对应重合的点即为所求点D,即点D的读数为150°.
解答:解:(1)点B′处的读数是60°.
∵∠BOC=30°,
∴点C处的读数是30°.
由翻折可知,∠B′OC=∠BOC=30°,
∴∠B′OB=60°,
即点B′处的读数是60°;
(2)AB′∥OC,AB′⊥BB′,OC⊥BB′;
(3)操作方法:
过点O将半圆翻折,使点B与点A重合,此时半圆上与点C对应重合的点即为所求点D,即点D的读数为150°.
∵∠BOC=30°,
∴点C处的读数是30°.
由翻折可知,∠B′OC=∠BOC=30°,
∴∠B′OB=60°,
即点B′处的读数是60°;
(2)AB′∥OC,AB′⊥BB′,OC⊥BB′;
(3)操作方法:
过点O将半圆翻折,使点B与点A重合,此时半圆上与点C对应重合的点即为所求点D,即点D的读数为150°.
点评:本题考查了圆周角的性质,等腰三角形的性质,以及自己动手操作的问题的答案目的是培养学生的动手能力.
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