Question

已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；
再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

解答：解：（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组

2k+b=1 -k+b=-3

，
解得

k= 4 3 b=- 5 3

，
则得到y=

4

3

x-

5

3

．
（2）根据一次函数的解析式y=

4

3

x-

5

3

，
得到当y=0，x=

5

4

；
当x=0时，y=-

5

3

．
所以与x轴的交点坐标（

5

4

，0），与y轴的交点坐标（0，-

5

3

）．
（3）在y=

4

3

x-

5

3

中，
令x=0，解得：y=-

5

3

，
则函数与y轴的交点是（0，-

5

3

）．
在y=

4

3

x-

5

3

中，
令y=0，解得：x=

5

4

．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：

1

2

×

5

3

×

5

4

=

25

24

．

点评：本题综合考查用待定系数法求解析式以及点的坐标的特点和三角形的面积公式．