题目内容

【题目】如图,是二次函数 yax2bxca0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-31;④a2b+c0.其中正确的命题是__________.(只要求填写正确命题的序号)

【答案】① ③

【解析】由图象可知,二次函数y=ax2+bx+c过点(1,0),则有a+b+c=0,正确;由图象可知对称轴为x=- =-1,则有b=2a,错误;由抛物线的对称性以及图象可知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为(-3,0),所以ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,正确;根据图象的开口方向以及抛物线的对称轴可知b=2a>0,又由a+b+c=0可得a+c=-b,所以a-2b+c=-b-2b=-3b<0,错误;故答案为:①③

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