Question

（2012•常德）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（　　）

• A．2
• B．

  16

  27

• C．

  16

  9

• D．

  64

  27

Answer 1

分析：在图2中，折线的长度为：1+

1

3

=

4

3

；在图3中，折线的长度为：

4

3

+

4

3

×

1

3

=

16

9

；在图4中，折线的长度为：

16

9

+

16

9

×

1

3

=

64

27

，从而可求出折线的总长度．

解答：解：由题意得：在图2中，折线的长度为：1+

1

3

=

4

3

；
在图3中，折线的长度为：

4

3

+

4

3

×

1

3

=

16

9

；
在图4中，折线的长度为：

16

9

+

16

9

×

1

3

=

64

27

．
故选D．

点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答．