Question

（2001•重庆）已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：由一次函数y=-2x+3可求出A、C两点的坐标，再根据B也在此直线上，可设出B点坐标，由AC：CB=1：2可知B点坐标，把B、C点坐标代入二次函数的解析式可求出b、c的值，从而求出其解析式及顶点坐标．
解答：解：∵一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴分别令x=0、y=0，可求出A（，0），C（0，3），
因为点B在直线y=-2x+3的图象上，
所以设B点（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知=，
则-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得，
解得，
故二次函数的解析式为y=x²+x+3，
故其顶点坐标为（-，）．
点评：本题考查的是一次函数与二次函数图象上点的坐标特点，是二次函数部分的基础题目．