题目内容
（2001•重庆）已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边长为
，两直角边的长分别是关于x的方程
的两个根，则△ABC的内切圆面积是（ ）
A．4π
B．
πC．
πD．
π
【答案】分析：由根与系数的关系可得：x1+x2=3（m+
），x1•x2=9m；根据勾股定理得：x12+x22=（
）2，则整理得：m2-m-6=0，解关于m的一元二次方程可得m=3；又知直角三角形内切圆的半径r=
（a+b-c），则r=
，所以可求圆的面积为
．
解答：解：∵x1+x2=3（m+
），x1•x2=9m；
∴x12+x22=（
）2，
整理得m2-m-6=0，
解得m=-2或3，
经验证m=-2不合题意，则m=3；
又∵直角三角形内切圆的半径r=
（a+b-c），
∴r=
，
∴圆的面积为
．
点评：本题考查了三角形的内切圆面积计算及根与系数的关系．
），x1•x2=9m；根据勾股定理得：x12+x22=（）2，则整理得：m2-m-6=0，解关于m的一元二次方程可得m=3；又知直角三角形内切圆的半径r=（a+b-c），则r=，所以可求圆的面积为．解答：解：∵x1+x2=3（m+
），x1•x2=9m；∴x12+x22=（
）2，整理得m2-m-6=0，
解得m=-2或3，
经验证m=-2不合题意，则m=3；
又∵直角三角形内切圆的半径r=
（a+b-c），∴r=
，∴圆的面积为
．点评：本题考查了三角形的内切圆面积计算及根与系数的关系．
练习册系列答案
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图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大而 （填”增大“或”减小“）．
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