题目内容
如果a,b是整数,x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式,那么a等于
- A.2
- B.-1
- C.-2
- D.1
D
分析:将x2-x-1看成整体,对代数式ax3+bx2+1配项使其满足x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式,得出关于a的方程解出a的值即可.
解答:∵ax3+bx2+1,
=ax(x2-x-1)+ax2+ax+bx2+1,
=ax(x2-x-1)+(a+b)(x2-x-1)+ax+1+(a+b)(x+1),
又∵x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式,
∴ax+1+(a+b)(x+1)=0,
即(2a+b)x+a+b+1=0,
∴2a+b=0,a+b+1=0,
解得a=1.
故选D.
点评:本题考查因式分解的运用,注意运用整体代入法求解.
分析:将x2-x-1看成整体,对代数式ax3+bx2+1配项使其满足x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式,得出关于a的方程解出a的值即可.
解答:∵ax3+bx2+1,
=ax(x2-x-1)+ax2+ax+bx2+1,
=ax(x2-x-1)+(a+b)(x2-x-1)+ax+1+(a+b)(x+1),
又∵x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式,
∴ax+1+(a+b)(x+1)=0,
即(2a+b)x+a+b+1=0,
∴2a+b=0,a+b+1=0,
解得a=1.
故选D.
点评:本题考查因式分解的运用,注意运用整体代入法求解.
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