题目内容

如图12，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是______．

练习册系列答案
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精英家教网如图，直线AB⊥CD于O，且∠DOF=
12
∠BOE，求∠EOC的度数．
精英家教网在括号内加注理由．
（1）已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角．
求证：∠ACD=∠B．
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°
 

∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B
 

（2）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，精英家教网
求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD
 

∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=
1
2
∠EMB，∠2=
1
2
∠MGD
 

∴∠1=∠2
∴MN∥GH
 
．
填写推理的依据．
（1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
 

∴∠B=∠D
 


（2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠
 

∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC
 

∴AE∥FB
 


（3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠3=
1
2
∠ADC
 

∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
1
2
∠ABC=
1
2
∠ADC
 

∴∠1=∠3
 

∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3
 

∴
 
∥
 

∴∠A+∠
 
=180°，∠C+∠
 
=180°
 

∴∠A=∠C（等量代换）
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如图，直线AB∥CD，∠B=25°，∠D=37°，则∠E=（　　）

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