题目内容

【题目】如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,试证明AB∥CD.

【答案】解:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),
∴∠2=∠4 (等量代换),
∴CE∥BF (同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠3(两直线平行,同位角相等);
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B(等量代换),
∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)
【解析】首先证明CE∥BF,得到∠C=∠3,从而证得∠3=∠B,根据内错角相等,两直线平行即可证得.
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点,需要掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质才能正确解答此题.

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