Question

佛山市的名片----“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入）
小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：

（1）如果让你来研究，你会选择哪个图形？（注：图3中AD∥BC）
请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？
参考数据：

241

=15.53，

209

=14.46，

227.36

=15.08，

18.36

=4.28．
（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上？假设若符合，请计算出环内面积．

Answer 1

分析：本题是一个直角梯形，过点D作DE⊥BC，在直角△CDE中根据三角函数就可以求解．

解答：解：（1）选择图2，三边长分别为AD=32，AB=15，BC=36（3分）
过D点作DE⊥CB于E，则四边形ABED是矩形（4分）
∴DE=AB=15，BE=AD=32
∴EC=4（5分）
在Rt△CDE中，CD=

152+42

=

241

≈15.53（6分）
∴15.6-15.53=0.07
∴与北线长度相比，误差是0.07公里；（7分）

（2）由（1）可知，可以把“一环”近似的看作图2，其面积为

(32+36)×15

2

=510；
答：“一环”的环内面积大约是510平方公里．（10分）
（注：若选三边为AB、AD、CD，则求得BC=36.28，面积约为512平方公里；若选三边为AB、BC、CD，则求得AD=31.72，面积约为508平方公里．若选图形1，则认为不能做；若图形3、4，视解答情况酌情给分）

点评：直角梯形的问题可以通过作高线转化为解直角三角形的问题来解决．