题目内容
(本题满分6分)
如图是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图,O1、O2分别是车轮的轴心,M是线段O1O2的中点(轴心距的中点),两车轮的半径相等.经验告诉人们,只要中点M不被P点托住(俗称托底盘,对汽车很有危害!),线段O1O2上的其它点就不会被P点托住,汽车就可顺利通过.否则,就要通过其他方式通过.(1)若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O1O2为400cm. 通过计算说明,当∠APB等于多少度时,汽车恰好能通过斜坡?(精确到0.1,参考数据sin14.48º≈0.25,cos14.48º
≈0.97)(2)当∠APB=120°时,通过计算说明要使汽车安全通过,车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件?.
又因为,sin14.48º≈0.25,,所以,∠错误!未找到引用源。MC =14.48º,
所以,∠APB=180°-14.48º-14.48º=151.04º≈151.0 º; ………………3分
(2)当∠APB=120°时,要使汽车安全通过,则有∠错误!未找到引用源。MC =30º,………………4分
所以,错误!未找到引用源。= sin30º=错误!未找到引用源。,所以,错误!未找到引用源。M=2错误!未找到引用源。C,所以,O1O2=4错误!未找到引用源。C,即错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,………5分
故当∠APB=120°时,要使汽车安全通过,车轮半径与轴心距O1O2的比应至少为1:4。…6分
解析:略
.(本题满分5分)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.
1.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm),由此可得到木棒长为 cm.
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?