Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意知∠BEC=90°，

∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：

由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，

此时E′F最长，

∵CO= BC=6、FC= CD= ，

∴OF= = = ，

则E′F=OE′+OF=6+ = ，

故选：C．

【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和圆周角定理，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题．