Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE，则图中与△ACE全等的三角形还有

1. A.
   △DCE
2. B.
   △DCE、△ABD
3. C.
   △BCD、△ACE
4. D.
   △DCE、△ABD、△ABE

Answer 1

D
分析：根据等腰直角三角形的性质得AB=AC，AD=AE，∠ADE=45°，根据平行四边形性质得AE=CD，AC=DE，则根据“SSS”判断△ACE≌△DCE；利用∠BAC=∠DAE=90°得到∠BAD=∠EAC，根据“SAS”可判断△ABD≌△ACE；根据平行四边形性质得∠CAD=∠ADE=45°，则得到∠CAE=∠BAE=135°，根据“SAS”判断△ACE≌△ABE．
解答：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD，AC=DE，
∴△ACE≌△DCE（SSS），
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴∠CAD=∠ADE=45°，
∴∠CAE=45°+90°=135°，
∵∠BAE=180°-∠CDA=135°，
∴∠CAE=∠BAE，
∴△ACE≌△ABE（SAS）．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．也考查了等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质．