题目内容

如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)
由于圆的直径为D,则圆周长为πD.设A和B的速度和是每分钟v米,一次相遇所用的时间为
πD
v
分;他们15分钟内相遇7次,用数学语言可以描述为8>
15
πD
v
=
15v
πD
≥7

如果A的速度每分钟增加6米,A加速后的两个机器人的速度和是每分钟(v+6)米,则A和B在15分钟内相遇9次,用数学语言可以描述为10>
15
πD
v
=
15(v+6)
πD
≥9
=2 ②
本题不是列方程,而是列不等式来描述题设的数量关系,这对一般学生可能比较生疏,体现了基本技能的灵活性.
由①,得-
15
<-
v
D
≤-
15
,由②,得
10π
15
v+6
D
15

上面两式相加,则有
15
6
D
π
15
90
π
>D>
30
π
,28.6624>D>9.55414,29>D>9.
已知“圆的直径为整数米”,所以,圆周直径至多是28米,至少是10米.
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