Question

若关于x的方程x²+（m+1）x+m=0的两根x₁、x₂满足|x₁|=|x₂|，则m=

1

．

Answer 1

分析：先分类讨论去绝对值，根与系数的关系，已知两根的和是-（m+1），求出m的值，然后根据根的判别式进行取舍．

解答：解：∵|x₁|=|x₂|，
∴①当x₁=x₂时，△=（m+1）²-4m=0，解得，m=1；
②当x₁=-x₂时，△=（m+1）²-4m＞0，解得，m＞1．
∵x₁+x₂=-（m+1）=0，
∴m=-1（不合题意，舍去）．
综上所述，m的值是1．
故答案是：1．

点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题时，需要分类讨论．