Question

【题目】图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
（1）如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是；
（2）如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是；
（3）如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
（4）如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ． （直接写出结论）

Answer 1

【答案】
（1）∠BDA=2∠A
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A
（3）解：∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．

证明如下：

连接AA′构造等腰三角形，

∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，

得∠BDA'﹣∠CEA'=2∠A

（4）∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°
【解析】解：（1.）∵根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，′∴∠BDA=2∠A．
所以答案是：∠BDA=2∠A；
（2.）由图形折叠的性质可知，∠CEA′=180°﹣2∠DEA′…①，∠BDA′=180°﹣2∠A′DE…②，
①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（180°﹣∠A），
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A．
所以答案是：∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（4.）如图④，由图形折叠的性质可知∠1=180°﹣2∠AEF，∠2=180°﹣2∠BFE，
两式相加得，∠1+∠2=360°﹣2（∠AEF+∠BFE）
即∠1+∠2=360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．
所以答案是：∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，还要掌握三角形的内角和外角(三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)的相关知识才是答题的关键．