题目内容
如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为
| 7 | 4 |
度是多少米？
分析：（1）根据二次函数的对称性，CD=C点横坐标的两倍，由C点纵坐标为0.5所以需先求解析式后再求对应的横坐标；
（2）若船宽2米，根据对称性，对应图象上的点的横坐标为1，代入关系式求纵坐标即为距离水面的高度，与1.8比较后得出结论；由题意知最大宽度为第一象限对应点的横坐标的2倍．
（2）若船宽2米，根据对称性，对应图象上的点的横坐标为1，代入关系式求纵坐标即为距离水面的高度，与1.8比较后得出结论；由题意知最大宽度为第一象限对应点的横坐标的2倍．
解答：解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为y=ax2+c，
∵点A（3，0）和E（0，3）在函数图象上
∴
∴
∴y=-
x2+3
由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5
∴-
x2+3=0.5
∴x1=
，x2=
∴CD=
+
=
（米）；
（2）①当x=1时，y=
∵
-0.5＞1.8
∴这艘游船能从桥洞下通过
②当y=
+0.5=
时，x1=
，x2=-
（不合题意，舍去）．
∴这艘游船的最大宽度是3米．
∵点A（3，0）和E（0，3）在函数图象上
∴
|
∴
|
∴y=-
| 1 |
| 3 |
由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5
∴-
| 1 |
| 3 |
∴x1=
| ||
| 2 |
-
| ||
| 2 |
∴CD=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 30 |
（2）①当x=1时，y=
| 8 |
| 3 |
∵
| 8 |
| 3 |
∴这艘游船能从桥洞下通过
②当y=
| 7 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴这艘游船的最大宽度是3米．
点评：根据图象的对称性解题是本题的核心．
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m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？
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