Question

如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部4米时，水面宽AB为12米，如图建立直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当水位上升1米时，水面宽为多少米？（答案保留整数，其中

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置及顶点坐标设顶点式，将B（6，0）代入解析式求a即可确定函数解析式；
（2）水位上升1米，即y=1，代入函数式求x的值，根据抛物线的对称性求水面宽．

解答：解：（1）设函数解析式为y=ax²+4，
将B（6，0）代入解析式y=ax²+4，
解得a=-

1

9

，
∴抛物线的函数解析式为y=-

1

9

x2+4．

（2）当y=1时，1=-

1

9

×x2+4，
解得x=3

3

，2x=6

3

≈10．
当水位上1米时，水面宽约为10米．

点评：本题考查了根据抛物线在坐标系的位置，适当设抛物线解析式的方法，以及二次函数的实际运用．