题目内容
【题目】如图，已知等边
的边长为
，顶点
在
轴正半轴上，将折叠，使点
落在轴上的点
处，折痕为
.当
是直角三角形时，点的坐标为__________．
【答案】
，
【解析】
当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝
，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长,据此可求出A′的坐标；当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A’的坐标.
当A′E∥x轴时，△OA′E是直角三角形，
故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，
设A′的坐标为（0，b），
∴AE＝A′E＝A’Otan60°=
b，OE＝2b，
b＋2b＝2＋，
∴b＝1，A′的坐标是（0，1）；
当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，
设OE=x,则AE=A’E=-x,
∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x
解得x=
∴A’O=2OE=
∴A’（0，）
综上，A’的坐标为，.
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