题目内容
【题目】（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。
（1）求证：AD=BC；
（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。
【答案】(1)过点B作BM∥AC交DC于点M，
∵AB∥CD， ∴四边形ACMD是平行四边形． ∴AC=BM
又∵BD=AC ∴BD=BM ∴∠BDC=∠M=∠ACD
又∵DC=DC ∴△ADC≌△BCD ∴AD=BC
(2)连接EH、HF、FG、EG
∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴GF=EH=
AD，HF=EG=BC
∴四边形EHFG是平行四边形,EH=EG ∴四边形EHFG是菱形
∴线段EF与线段GH互相垂直平分
【解析】试题分析：(1) 过点B作BM∥AC交DC于点M，就可得到四边形ACMD是平行四边形，证得AD=BC，就可得到△ADC≌△BCD 证出AD=BC；
（2）连接EH、HF、FG、EG，根据三角形中位线的性质证明四边形EHFG是菱形就可证明出．
试题解析：(1)过点B作BM∥AC交DC于点M，
∵AB∥CD， ∴四边形ACMD是平行四边形． ∴AC=BM
又∵BD=AC ∴BD=BM ∴∠BDC=∠M=∠ACD
又∵DC=DC ∴△ADC≌△BCD ∴AD=BC
(2)连接EH、HF、FG、EG
∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴GF=EH=AD，HF=EG=BC
∴四边形EHFG是平行四边形,EH=EG ∴四边形EHFG是菱形
∴线段EF与线段GH互相垂直平分
【题目】中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 20 | 0.10 |
70≤x＜80 | 30 | b |
80≤x＜90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ， b=；
（2）请补全频数分布直方图； 
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
