题目内容
在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是
．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）小军和小明做游戏，游戏规则是：先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，若两次摸到的球颜色不同，则小军胜，否则小明胜．你认为这个游戏公平吗？（用树形图或列表法求解）．
| 1 | 4 |
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）小军和小明做游戏，游戏规则是：先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，若两次摸到的球颜色不同，则小军胜，否则小明胜．你认为这个游戏公平吗？（用树形图或列表法求解）．
分析：（1）设红球个数为x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到红球的个数；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色不同的情况，求出小军获胜额概率，以及小明获胜的概率，即可做出判断．
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色不同的情况，求出小军获胜额概率，以及小明获胜的概率，即可做出判断．
解答：解：（1）设暗箱中红球的个数为x个，
根据题意得：
=
，即x=2，
则暗箱中红球的个数为2个；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两次摸到的球颜色不同的情况有10种，相同的有6种，
则P（小军获胜）=
=
，P（小明获胜）=
=
，
∵
＞
，
∴该游戏不公平．
根据题意得：
| 1 |
| 2+x |
| 1 |
| 4 |
则暗箱中红球的个数为2个；
（2）列表如下：
| 红 | 红 | 黄 | 白 | |
| 红 | （红，红） | （红，红） | （黄，红） | （白，红） |
| 红 | （红，红） | （红，红） | （黄，红） | （白，红） |
| 黄 | （红，黄） | （红，黄） | （黄，黄） | （白，黄） |
| 白 | （红，白） | （红，白） | （黄，白） | （白，白） |
则P（小军获胜）=
| 10 |
| 16 |
| 5 |
| 8 |
| 6 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
∵
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
∴该游戏不公平．
点评：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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