题目内容
【题目】如图,已知,
,
,且
、
、
三点共线,
与
交于点
.
(1)求证:;
(2)若,
,则 .
【答案】(1)见详解(2)2
【解析】
(1)如图1中,欲证明需先证明AF=BE,只要证明△ACF≌△BCE即可.
(2)如图1中,由△ACF≌△BCE,推出∠AFC=∠CEB,由∠CFE=∠CEF=45°,推出∠AFC=∠CEB=135°推出∠AEB=90°,由AC=BC=,推出BC=
AC=
,在Rt△AEB中,AE=
推出EF=2,由此即可解决问题.
证明:如图中,∵∠ACB=∠FCE=90°∴∠ACF=∠BCE
在△ACF和BCE中,
∴△ACF≌△BCE(SAS).
∴ AF=BE,
∴∠CAF=∠CBE,
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°
∴∠EAB+∠ABC+∠CBE=90°
∴∠AEB=90
在Rt△AEB中,
BE+AE=AB
∴AF+AE=AB,
(2) ∵△ACF≌△BCE
∴∠AFC=∠CEB
∵,
∵∠CFE=∠CEF=45°
∴∠AFC=∠CEB=135°,
∴∠AEB=90°,
∵AC=BC=
∴BC=AC=
,
∵BE=3 =AF
在Rt△AEB中,AE=
∴EF=2
故答案为:2

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