题目内容

已知
x=2
y=1
是二元一次方程组
mx+ny=8
nx-my=1
的解，则2m-n的算术平方根为（　　）
A、4
B、2
C、
2
D、±2
分析：由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m-n的算术平方根．
解答：解：由题意得：
2m+n=8
2n-m=1
，
解得
m=3
n=2
；
∴
2m-n
=
2×3-2
=
4
=2；
故选：B．
点评：此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m、n的值，是解答此题的关键．
练习册系列答案
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材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）2+（y-b）2=r2，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以
（7，8）
（7，8）
为圆心，
9
9
为半径的圆的方程．
（2）方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以
（1，-1）
（1，-1）
为圆心，
1
1
为半径的圆的方程； 猜想：若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是
D2+E2-4F＞0
D2+E2-4F＞0
．
（3）方程x2+y2=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是
3
3
（直接写出结果）．
（2013•松江区模拟）已知二次函数y=3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是
y=3x2-2
y=3x2-2
．
（2013•江宁区二模）已知
x=-2
y=1
是方程2x+my=-3的解，则m的值是
1
1
．
（2012•拱墅区二模）已知
x=2
y=
3
是关于x，y的二元一次方程
3
x=y+a的解，则（a+1）（a-1）=
2
2
．
材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）2+（y-b）2=r2，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以______为圆心，______为半径的圆的方程．
（2）方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以______为圆心，______为半径的圆的方程； 猜想：若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是______．
（3）方程x2+y2=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是______（直接写出结果）．

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