题目内容

(2007•威海)△ABC与平行四边形DEFG如图放置,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上.已知BE=DE,CF=FG,则∠A的度数( )

A.等于80°
B.等于90°
C.等于100°
D.条件不足,无法判断
【答案】分析:根据已知易证∠B=∠BDE,∠AGD=∠CGF,所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180,利用三角形外角的性质,知∠DGF+∠GDE=180°,所以∠B+∠C=90°,所以∠A的度数可求.
解答:解:∵BE=DE
∴∠B=∠BDE
∵四边形DEFG是平行四边形
∴∠ADG=∠B
∴∠ADG=∠BDE
同理:∠AGD=∠CGF
∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°,∠DGF+∠GDE=180°
∴∠AGD+∠CGF=∠GDE
∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°
∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°
∴∠ADG+∠AGD=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠A=90°
故选B.
点评:此题主要考查了学生平行四边形,三角形的性质.在做这类题时要注意找到等角,等角替换由三角形的内角和定义最后求值.
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