Question

【题目】点P是半径为5的⊙O内点，OP=3，在过点P的所有弦中，弦长为整数的弦的条数为______条。

Answer 1

【答案】4．

【解析】

试题如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，根据垂径定理得到AP=BP，利用圆的性质有过点P的所有⊙O的弦中直径CD最长，AB最短，并且CD=10，然后根据勾股定理可计算出AP，则AB=2AP=8，于是得过点P的所有的弦长在8与10之间，则弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条．

试题解析：如图， CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，

则过点P的所有⊙O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，

∵OP⊥AB，

∴AP=BP，

在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，

∴AP=，

∴AB=2AP=8，

∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，

∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．