题目内容
【题目】阅读下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 
的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
【答案】
（1）解：因为关于x、y的方程组 
的解都为非负数，
解得： 
，
可得： 
，
解得：a≥2
（2）解：由2a﹣b=1，
可得： 
，
可得： 
，
解得：b≥3，
所以a+b≥5
（3）解： 
，
所以m+b≥2，
可得： 
，
可得：2﹣m≤b≤1，
同理可得：2≤a≤1+m，
所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，
最大值为3+2m
【解析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．
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