题目内容
【题目】已知a,b,c是△ABC的三条边长,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,那么这个三角形是________三角形.
【答案】等腰
【解析】根据根的判别式△=b24ac=0及等腰三角形的判定解答.
∵关于x的方程(cb)x2+2(ba)x+(ab)=0有两个相等的实数根,
∴△=4(ba)24(cb)(ab)=0,即(ba)(ca)=0,
∴ba=0或ca=0,解得b=a或c=a;
∵a,b,c是△ABC的三条边长,
∴△ABC是等腰三角形;
故答案为:等腰.
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