你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?了解决这个问题.我们先把它抽象成数学问题.写出它的一般形式.即比较nn+1和(n+1)n的大小.然后我们从分析n＝1.n＝2.n＝3-这些简单情形入手.从中发现规律.经过归纳猜想.得出结论: (1) 通过比较下列各组数中两个数的大小.在空格中填写“＞ .“＜. 或“＝ : 12 21.23 32.34 43. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n^n＋1和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想，得出结论：

(1)

通过比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“＞”、“＜，”或“＝”：

1²________2¹，2³________3²，3⁴________4³，4⁵________5⁴，5⁶________6⁵

(2)

归纳发现：当n＜3时，n^n＋1________(n＋1)ⁿ；当n≥3时n^n＋1________(n＋1)ⁿ

(3)

根据上面的归纳猜想得到的一般结论试比较两个数的大小

2004²⁰⁰⁵________2005²⁰⁰⁴

答案：1．＜,＜,＞,＞,＞;2．＜,＞;3．＞;

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80、阅读材料并完成填空：
你能比较两个数2001²⁰⁰²和2002²⁰⁰¹的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，且n∈Z）然后，从分析n=1，2，3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：
（1）通过计算，比较下列①～④各组中两个数的大小①1²

5⁴
（2）从第①小题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001²⁰⁰²

2002²⁰⁰¹（填＞，=，＜）

23、你能比较两个数2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：1²

6⁵；…
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ大小关系是

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小2005²⁰⁰⁶

2006²⁰⁰⁵．

你能比较两个数2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：
1²

6⁵；…
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ大小关系是

当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小2010²⁰¹¹

2011²⁰¹⁰．

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简
单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
①1²

7⁶
…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ（n≥3）的大小关系式是

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：2012²⁰¹³

2013²⁰¹²（填”＞”，”＜”，“=”）

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³与2013²⁰¹²的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①1²

7⁶
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2012²⁰¹³

2013²⁰¹²．