题目内容
如图，矩形ABCD的边AB=4，AD=10．点P是BC边上的一个点，如果△ABP与△CDP相似，那么符合条件的点P有分析：由四边形ABCD是矩形，即可得∠B=∠C=90°，AB=CD=4，AD=BC=10，然后分别从当
=
时，△ABP∽△CDP；当
=
时，△ABP∽△PCD，借助于方程求解即可求得答案．
| AB |
| CD |
| BP |
| CP |
| AB |
| CP |
| BP |
| CD |
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=4，AD=BC=10，
当BC=5时，
=
，即BP=CP=
BC=5时，△ABP∽△CDP；
当
=
时，△ABP∽△PCD，
设BP=x，则CP=BC-BP=10-x，
∴
=
，
解得：x=2或x=8，
即BP=2或BP=8时，△ABP∽△PCD．
∴当BP=5或2或8时，△ABP与△CDP相似．
∴符合条件的点P有3个．
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=4，AD=BC=10，
当BC=5时，
| AB |
| CD |
| BP |
| CP |
| 1 |
| 2 |
当
| AB |
| CP |
| BP |
| CD |
设BP=x，则CP=BC-BP=10-x，
∴
| 4 |
| 10-x |
| x |
| 4 |
解得：x=2或x=8，
即BP=2或BP=8时，△ABP∽△PCD．
∴当BP=5或2或8时，△ABP与△CDP相似．
∴符合条件的点P有3个．
点评：此题考查了相似三角形的性质与矩形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合、方程思想与分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
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