题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201102/5/ee726f58.png)
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点,且x1<x2<1,请比较y1,y2的大小关系.(直接写结果)
(3)把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来.
分析:用配方法直接得出二次函数y=x2-4x+3的顶点式y=(x-2)2-1,对称轴x=2,顶点(2,-1),令y=0求得与x轴交点画图象即可;
解答:
解:(1)加上一次项系数一半的平方得,y=x2-4x+4-4+3,
配方得,y=(x-2)2-1(2分),
对称轴x=2,顶点(2,-1),
方程(x-2)2-1=0的解为x=3或1,
与x轴交点(1,0)、(3,0)与y轴交点(0,3);
(2)如图,y1>y2(2分);
(3)∵方程x2-4x+3=2的根是y=2时,x的值,
∴画出直线y=2,与抛物线交点的横坐标即为方程的根.如图(2分)
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配方得,y=(x-2)2-1(2分),
对称轴x=2,顶点(2,-1),
方程(x-2)2-1=0的解为x=3或1,
与x轴交点(1,0)、(3,0)与y轴交点(0,3);
(2)如图,y1>y2(2分);
(3)∵方程x2-4x+3=2的根是y=2时,x的值,
∴画出直线y=2,与抛物线交点的横坐标即为方程的根.如图(2分)
点评:本题是一道二次函数的综合题,考查了抛物线画法、顶点,对称轴的求法,以及二次函数的三种形式,是一道中档题,难度不大.
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