题目内容

将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（　　）
A、将抛物线C向右平移
5
2
个单位
B、将抛物线C向右平移3个单位
C、将抛物线C向右平移5个单位
D、将抛物线C向右平移6个单位
分析：主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，-10），与A点以对称轴对称的点是B（-3，-10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，-10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．
解答：解：∵抛物线C：y=x2+3x-10=(x+
3
2
)2-
49
4
，
∴抛物线对称轴为x=-
3
2
．
∴抛物线与y轴的交点为A（0，-10）．
则与A点以对称轴对称的点是B（-3，-10）．
若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．
则B点平移后坐标应为（2，-10）．
因此将抛物线C向右平移5个单位．
故选C．
点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
练习册系列答案
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如图1，抛物线F1：y=x2的顶点为P，将抛物线F1平移得到抛物线F2，使抛物线F2的顶点Q始终在抛物线F1图象上（点Q不与点P重合），过点Q直线QB∥x轴，与抛物线F1的另一个交点为B，抛物线F1的对称轴交抛物线F2于点A．
（1）猜想四边形ABOQ的形状为
 
，若四边形ABOQ有一个内角为60°，则此时点Q的坐标为
 
；
（2）若将“抛物线F1：y=x2”改为“抛物线F1：y=ax2”，其他条件不变，请你在图2中探究（1）中的问题；精英家教网
（3）在（2）的基础上，若将“抛物线F1：y=ax2”改为“抛物线F1：y=a（x-m）2+n”，请你直接写出点Q的坐标（用含a、m、n的式子表示）．
如图1，抛物线F1：y=x2+b1x的顶点为P，与x轴交于A、O两点，且△APO为等腰直角三角形，△A′P′O与△APO关于原点O位似，且△A′P′O与△APO在原点的两侧，相似比为1：2，抛物线F2：y=a2x2+b2x经过O、P′、A′三点．
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（1）求A′O的长及a2的值；
（2）若将“抛物线F1：y=x2+b1x”改为“抛物线F1：y=a1x2+b1x（a1＞0）”，其他条件不变，求a2与a1的关系；
（3）如图2，若将“抛物线F1：y=a1x2+b1x”改为“抛物线F1：y=a1x2+b1x+c1（a1＞0）”，将“抛物线F2：y=a2x2+b2x”改为“抛物线F1：y=a2x2+b2x+c2”，将“相似比为1：2”改为“相似比为1：m”，猜想a2与a1的关系．（直接写出答案）
将抛物线C：y=x2+3x-10平移到抛物线C′，若两条抛物线C、C′关于y轴对称，则下列平移方法中正确的是（　　）
已知直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象的一个交点的横坐标为2，
（1）求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-4=0的解．
（2）若将抛物线C1：y=x2-（m-1）x+m-4绕原点旋转180°，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．
（2012•南开区二模）如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．
（1）求点A的坐标：
（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；
（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值
2
3
2
3
（直接写结果）．

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