题目内容

【题目】如果一个n边形的各个内角都相等，且它的每一个外角与内角的度数之比为2∶3，求其内角和．

【答案】540°.

【解析】

n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，又有内角与相邻的外角互补，因而可求出外角是72°，内角是108°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．

解： 设每个外角的度数为2x，则每个内角的度数为3x.

因为2x＋3x＝180°，所以x＝36°，

所以2x＝72°，3x＝108°，

因为360÷72＝5，

所以其内角和为108°×5＝540°.

故答案为：540°.

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