Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-

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2

．下列结论中，正确的是（　　）

A．abc＞0

B．a+b=0

C．2b+c＞0

D．4a十c＜2b

Answer 1

分析：由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴得到b=a＞0，由抛物线与y轴的交点得到c＜0，则abc＜0；a+b＞0；当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，把a=b代入得2b+c＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点的横坐标小于-2，则x=-2时，y＜0，所以4a-2b+c＜0，即4ab+c＜2b．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-

1

2

，
∴b=a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0；a+b＞0；
∵抛物线的对称轴为直线x=-

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2

，且抛物线与x轴的一个交点的横坐标大于1，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标小于-2，
∴x=1时，y＜0；x=-2时，y＜0，
当x=1时，a+b+c＜0，
把a=b代入得2b+c＜0；
当x=-2时，4a-2b+c＜0，即4ab+c＜2b．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．